poisson问题有限元求解通用程序(线性元)

资 源 简 介

poisson问题有限元求解通用程序(线性元)

详 情 说 明

Poisson方程是科学计算中的经典偏微分方程，广泛用于模拟电势分布、热传导等问题。有限元方法为其数值求解提供了通用框架。

该MATLAB程序实现了基于线性元的Poisson问题通用求解器。其核心流程包含三个关键环节：

网格生成模块 程序采用结构化三角形网格，通过参数h控制网格密度。实际应用中可通过减小h值提高精度，但需权衡计算成本。非规则区域需要特殊网格划分技术。

刚度矩阵组装 基于线性Lagrange基函数，程序自动计算单元刚度矩阵并通过遍历所有单元完成全局矩阵组装。处理边界条件时采用了标准的置零法处理Dirichlet边界。

线性系统求解 内置MATLAB反斜杠运算符进行求解，对于大规模问题可替换为共轭梯度等迭代法。示例问题exp.m展示了完整调用流程，包含右端项定义和边界条件设置。

实际应用时需注意： 源项函数需要根据具体问题修改 Neumann边界条件需要额外处理 计算结果可通过MATLAB可视化工具直观展示

该实现采用了最简化的线性元离散，可作为教学示例理解有限元核心思想，也为扩展至高阶元或非线性问题提供了基础框架。