主成分分析pca算法

资 源 简 介

主成分分析pca算法

详 情 说 明

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种广泛应用于数据降维和特征提取的统计学方法。其核心思想是通过线性变换将高维数据投影到低维空间，同时保留数据中的主要变化模式。

PCA的核心步骤

数据标准化 由于PCA对变量的尺度敏感，首先需要对原始数据进行标准化处理（通常采用Z-score标准化），使各特征均值为0、方差为1。这一步确保不同量纲的变量具有可比性。

计算协方差矩阵 标准化后的数据通过协方差矩阵反映变量间的线性相关性。协方差矩阵的对角线元素是各变量的方差，非对角线元素表示变量间的协方差。

特征分解 对协方差矩阵进行特征分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值的大小代表对应主成分的方差贡献，特征向量则定义了主成分的方向。

选择主成分 根据特征值从大到小排序，计算累计方差贡献率。通常保留累计贡献率超过85%的前k个主成分，即可实现降维目标。

MATLAB中的关键实现 标准化可直接用`zscore`函数完成。 协方差矩阵通过`cov`函数计算。 特征分解使用`eig`函数获取特征值和特征向量。 方差贡献率由各特征值占总和的比例计算得出。

应用场景 PCA适用于图像压缩、基因数据分析、金融风险建模等领域，能有效减少数据冗余并提升算法效率。其数学本质是求解数据在低维空间的最优线性近似。