CS压缩传感的初级教学

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CS压缩传感的初级教学

详 情 说 明

压缩感知（Compressive Sensing, CS）是一种突破奈奎斯特采样定理的信号采集和重构技术，它能够在远低于传统采样率的情况下恢复原始信号。本文将通过正交匹配追踪（OMP）算法，介绍压缩感知在1维信号和2维图像重构中的应用，并探讨不同的稀疏表示方法（如DCT和小波变换）以及重构策略（列扫描和分块法）。

### 1. 压缩感知基础 压缩感知的核心思想是信号的稀疏性。如果一个信号在某个变换域（如DCT或小波域）中只有少量非零元素，那么通过少量线性测量即可高概率恢复该信号。OMP是一种贪婪算法，通过迭代选择最相关的原子来逼近稀疏解。

### 2. 1维信号重构 对于1维信号，通常采用离散余弦变换（DCT）作为稀疏基。步骤如下： 稀疏表示：将原始信号投影到DCT基，获得稀疏系数。 测量矩阵：使用高斯随机矩阵对信号进行降维测量。 OMP重构：通过迭代选择最匹配测量向量的稀疏基向量，逐步逼近原始信号。

### 3. 2维图像重构 图像重构更复杂，常见的稀疏表示方法包括DCT和小波变换。重构策略通常分为两种： 列扫描法：将图像按列展开为1维信号，逐列进行OMP重构，再重组为2维图像。 分块法：将图像划分为小块，对每块单独进行OMP重构，最后拼接成完整图像。分块法计算效率更高，适合大尺寸图像。

### 4. 关键实现点 稀疏基选择：DCT适合平滑信号，小波变换适合捕捉局部特征（如边缘）。 测量数设置：测量数需高于稀疏度，但远小于信号维度。 OMP参数：迭代次数影响重构精度，需根据稀疏度调整。

通过合理选择稀疏基和重构策略，OMP算法能够有效恢复1维信号和2维图像，展示压缩感知在低采样场景下的强大潜力。