Levenberg-Marquardt法（简称LM法）最优化matlab源码

资 源 简 介

Levenberg-Marquardt法（简称LM法）最优化matlab源码

详 情 说 明

Levenberg-Marquardt法（简称LM法）是一种广泛应用于非线性最小二乘问题的优化算法。它结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优点，能够在初始值较差时稳定收敛，并在接近最优解时快速加速。

LM法的核心思想是通过动态调整阻尼参数来平衡两种方法的特性。当当前解远离最优解时，算法表现为梯度下降，确保稳定性；当接近最优解时，则倾向于高斯-牛顿法，提高收敛速度。这种自适应性使其成为解决复杂非线性问题的有力工具。

在MATLAB中实现LM法时，通常会涉及以下关键步骤：首先定义目标函数及其雅可比矩阵，这是算法迭代的基础。然后初始化参数，包括初始猜测、阻尼系数和收敛阈值等。接着进入迭代过程，计算残差和雅可比矩阵，并根据当前残差调整阻尼参数。每次迭代都会解一个线性方程组来更新参数，直到满足收敛条件。

LM法特别适用于曲线拟合、计算机视觉中的束调整以及神经网络训练等场景。其MATLAB实现可以利用内置函数如`lsqnonlin`，也可以手动编码以更灵活地控制算法细节。无论哪种方式，理解其数学原理对正确使用和调试都至关重要。