l-bfgs解无约束优化

资 源 简 介

l-bfgs解无约束优化

详 情 说 明

L-BFGS是一种高效求解无约束优化问题的拟牛顿法，尤其适合大规模问题。它的核心思想是通过有限内存存储历史梯度信息来近似Hessian矩阵，避免了传统牛顿法计算和存储完整Hessian矩阵的高昂代价。

在自编实现中，迭代过程通常分为几个关键步骤：首先初始化参数和历史信息队列，然后在每次迭代中基于当前梯度与历史信息构造搜索方向。接下来通过线搜索确定步长，确保满足Wolfe条件以保证收敛性。更新参数后，采用滑动窗口机制管理历史梯度及位移对，保持内存占用恒定。

相比完整BFGS，L-BFGS通过限制存储的向量对数（通常5-20对）实现内存效率，其收敛速度虽略慢于BFGS，但在高维问题中显著降低了计算复杂度。实现时需特别注意历史信息的正确定义和更新策略，这是保证算法数值稳定性的关键。对于非凸问题，合理的初始步长选择和线搜索策略能有效避免陷入局部最优。