matlab代码实现EM算法

资 源 简 介

matlab代码实现EM算法

详 情 说 明

EM算法在高斯混合模型中的应用

EM（期望最大化）算法是一种常用于参数估计的迭代优化方法，特别适用于含有隐变量的概率模型。在高斯混合模型（GMM）中，EM算法通过交替执行E步（期望步骤）和M步（最大化步骤），逐步优化模型参数，包括各高斯分布的均值、方差和混合权重。

算法核心步骤

初始化参数：随机或启发式设置各高斯分量的均值、协方差矩阵和混合权重，确保权重之和为1。 E步（期望步骤）：基于当前参数计算每个数据点属于各高斯分量的后验概率（即“责任值”），反映数据点对各分布的隶属程度。 M步（最大化步骤）：根据E步得到的责任值重新估算参数。均值更新为数据点的加权平均，协方差矩阵通过加权散度矩阵计算，混合权重更新为各分量的平均责任值。 收敛判断：重复E步和M步直至对数似然函数的变化量小于阈值或达到最大迭代次数。

MATLAB实现要点

向量化计算：利用MATLAB的矩阵运算高效处理多维数据，避免显式循环。 数值稳定性：为防止协方差矩阵奇异，可添加微小单位矩阵正则化。 停止条件：通常设置似然变化容差（如1e-6）或迭代次数上限（如500次）。

扩展思考

初始值敏感性：EM算法可能收敛到局部最优，可通过多次随机初始化或K-means预聚类缓解。 分量数量选择：结合BIC或AIC准则确定最佳高斯分量数。 扩展应用：算法可适配其他分布（如伯努利混合），或用于图像分割、聚类等任务。

通过合理调整参数和优化实现，EM算法能有效挖掘高斯混合模型中的数据分布特征。