经典的汉密尔顿回路算法

资 源 简 介

经典的汉密尔顿回路算法

详 情 说 明

经典的汉密尔顿回路算法用于在图中寻找一个经过所有顶点恰好一次并最终回到起点的环路。该问题属于NP难问题，通常采用回溯算法来求解。以下为算法的核心思路和实现逻辑：

问题定义 汉密尔顿回路要求在一个无向或有向图中，找到一条闭合路径，使得该路径经过所有顶点且每个顶点仅被访问一次。

回溯算法思路 从任意起点开始，尝试深度优先遍历所有可能的路径。 在搜索过程中，记录已访问的顶点，避免重复访问。 如果当前路径无法找到合法解，则回退（回溯）到上一个顶点，尝试其他分支。 当路径长度等于顶点数且最后一个顶点与起点相连时，找到解。

MATLAB实现关键点 使用递归或栈结构实现回溯逻辑。 维护访问标记数组以避免重复访问。 检查当前顶点的邻接点是否满足形成回路的条件。

优化策略 提前剪枝：若当前路径无法形成回路，直接终止搜索该分支。 启发式规则：优先访问度数较小的顶点以减少搜索空间。

算法复杂度 最坏情况下时间复杂度为O(n!)，适用于小型或中等规模的图。对于大型图，可能需要更高效的启发式或近似算法。

该算法在MATLAB中可通过邻接矩阵或邻接表表示图结构，并利用递归实现回溯逻辑，适用于教学或小规模问题求解。