用MATLAB实现灰色预测GM(1,1)模型

资 源 简 介

用MATLAB实现灰色预测GM(1,1)模型

详 情 说 明

灰色预测GM(1,1)模型是一种广泛应用于小样本、贫信息时间序列预测的方法。其核心思想是通过对原始数据进行累加生成，弱化随机性，挖掘内在规律，最终建立一阶微分方程模型。在MATLAB中实现该模型主要分为以下几个步骤：

首先需要对原始数据进行预处理，通常使用一次累加生成操作（1-AGO）将原始序列转化为单调递增的新序列。这一步能够有效弱化原始数据的波动性，使其更符合指数规律。

接着构建数据矩阵B和常数项向量Y，通过最小二乘法求解发展系数a和灰色作用量b。这两个参数决定了灰色微分方程的具体形式，是模型的核心所在。

得到参数后，可以建立GM(1,1)模型的白化方程，求解时间响应式。这个解析式能够直接给出累加序列的预测值，最后通过累减还原得到原始序列的预测结果。

在MATLAB实现时，通常会包含模型精度检验环节，常用的指标包括残差检验、关联度检验和后验差检验。这些检验能帮助评估模型的适用性和可靠性。

灰色预测GM(1,1)模型特别适合具有指数趋势的短期预测场景，在MATLAB中的高效实现使其成为经济预测、工程监测等领域的实用工具。