整数规划

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整数规划

详 情 说 明

整数规划是数学优化中的一个重要分支，它在线性规划的基础上增加了一个关键约束：决策变量必须取整数值。这种离散特性使得整数规划在实际应用中具有广泛价值，特别是在那些需要做出非此即彼决策的场景中。

整数规划问题通常分为三类：纯整数规划（所有变量均为整数）、混合整数规划（部分变量为整数）、0-1规划（变量只能取0或1）。其中0-1规划在项目选择、排班调度等问题中尤为常见。

求解整数规划面临的主要挑战是其NP难特性，这意味着随着问题规模增大，求解时间可能呈指数级增长。常用的求解方法包括分支定界法、割平面法和启发式算法等。现代求解器通常会组合使用这些技术，并加入预处理和并行计算来提升效率。

在实际应用中，整数规划被广泛用于物流路径规划、生产排程、资本预算、网络设计等领域。理解整数规划的基本原理和求解思路，能够帮助我们在面对复杂决策问题时建立有效的数学模型。