第11章-非参数回归(非参数统计-西南财大)

资 源 简 介

第11章-非参数回归(非参数统计-西南财大)

详 情 说 明

非参数回归是统计学中一类重要的建模方法，它不需要预先设定具体的函数形式，而是让数据自身决定回归函数的形状。这种方法特别适用于探索性数据分析，当变量间的关系不明确或传统参数模型难以适用时，非参数回归展现出独特的优势。

核估计是其中最基础的技术之一，通过在每个数据点周围放置一个核函数，用加权平均的方式估计回归曲线。核函数的选择和带宽参数的确定是关键，常用的核函数包括高斯核和Epanechnikov核。带宽过大会导致估计过于平滑而丢失细节，过小则会产生过多的波动。

局部回归方法如LOESS通过拟合局部多项式来构建回归曲线，在每个点的小邻域内进行加权最小二乘回归。这种方法能自适应数据的局部特征，尤其擅长处理变化剧烈的区域。

非参数回归的光滑方法还包括样条回归，它通过分段多项式函数实现全局光滑。惩罚最小二乘准则被用来平衡拟合优度与函数复杂度。

在应用层面，非参数回归需要特别注意边界效应和计算效率问题。现代统计软件通常提供了高效的实现，但解释结果时仍需考虑估计量的方差和偏差权衡。这类方法在金融数据分析、生物统计和机器学习等领域都有广泛应用。