STEINER 树的路由

资 源 简 介

STEINER 树的路由

详 情 说 明

Steiner树问题在计算几何和网络优化中具有重要意义，特别是在需要连接平面点集的最短网络场景下。直线Steiner树问题要求使用仅由水平和垂直线段构成的网络来互连给定点集，这种特殊限制使其在VLSI布线、城市道路规划等领域有实际应用价值。

该问题的解决方案呈现出树状结构，其顶点不仅包含原始输入点，还可能包含额外的Steiner点（辅助连接点）。关键特性在于：任何Steiner点必然位于与已有点形成的特定方位区域——精确来说是在北、东、南、西四个主要方向上。当通过最近邻原则连接这些点时，可能会出现环路，此时需要遵循破圈原则：识别环路中的最长边并删除以维持树结构。

相较于传统欧几里得Steiner树使用直线距离度量，直线Steiner树采用直角折线距离（曼哈顿距离）。这种距离度量方式的改变使得生成的网络具有严格的方向约束，但也带来了更高效的构造算法。通过合理引入Steiner点，可以显著减少网络总长度，在某些案例中相比最小生成树可实现高达13.4%的长度优化。

实际应用中，该算法通常采用分阶段策略：首先生成包含必要Steiner点的候选图，然后基于破圈原则构建最小生成树，最后通过局部优化调整Steiner点位置。这种方法的优势在于既能保证解的最优性，又能适应大规模点集的计算需求。