GARCH（1,1）极大似然估计

资 源 简 介

GARCH（1,1）极大似然估计

详 情 说 明

GARCH（1,1）模型是金融时间序列分析中常用的波动率建模工具。其核心思想是当前的条件方差不仅依赖于过去的扰动项平方，还依赖于过去的条件方差本身。使用极大似然估计（MLE）来拟合GARCH（1,1）模型是常见的做法，因为该方法能够有效捕捉模型中的参数关系。

在MATLAB中实现GARCH（1,1）的MLE估计通常涉及以下步骤：首先定义对数似然函数，该函数需要计算给定参数下观测数据的联合概率密度。然后，通过优化算法（如fmincon或内置的优化工具）寻找最大化似然函数的参数值。GARCH（1,1）模型的关键参数包括常数项、ARCH项（前一期扰动平方的系数）和GARCH项（前一期条件方差的系数）。

估计完成后，通过仿真来检验模型的有效性至关重要。这包括两类错误分析： 大小测试（Size Test）：检查在真实模型为GARCH（1,1）时，估计方法是否能够正确识别模型，避免过度拒绝真实假设（第一类错误）。 功率测试（Power Test）：确保当数据来自其他模型（如ARCH或随机波动模型）时，GARCH（1,1）估计方法能够显著拒绝错误设定（检测第二类错误）。

仿真的实现方式通常是生成大量符合GARCH（1,1）或其他竞争模型的合成数据，然后应用MLE估计并统计拒绝频率。这一过程有助于验证估计方法的稳健性和准确性。