快速傅里叶变换

资 源 简 介

快速傅里叶变换

详 情 说 明

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，广泛应用于数字信号处理、图像分析和频谱分析等领域。相比直接计算DFT的O(n²)复杂度，FFT通过分治策略将其降低到O(n log n)，实现了计算效率的显著提升。

FFT的核心思想是将DFT分解为更小的子问题，利用旋转因子的对称性和周期性来减少重复计算。最经典的实现是Cooley-Tukey算法，它要求信号长度为2的幂次方，通过递归将问题分解为偶数和奇数索引的子序列。现代实现更多采用迭代版本避免递归开销。

在实际应用中，FFT能够将时域信号转换为频域表示，便于分析信号的频率成分。这种变换在音频处理中可用于音高检测，在通信系统中用于调制解调，在图像处理中则是频域滤波的基础。值得注意的是，FFT计算的频率分辨率取决于采样率和数据长度，而频谱泄漏现象需要通过加窗函数来缓解。

随着硬件发展，针对不同处理器架构优化的FFT实现不断涌现，如利用SIMD指令的加速版本。理解FFT不仅需要掌握其数学原理，还需要考虑实际应用中的各种因素，如采样定理的限制和频谱解释的正确性。