MATLAB实现基于小数据量法的时间序列最大Lyapunov指数计算

资 源 简 介

本项目提供MATLAB程序，专门用于分析非线性动力系统特性。通过小数据量法对单变量时间序列进行最大Lyapunov指数计算，包含相空间重构、轨道跟踪和指数提取等完整流程。

详 情 说 明

基于小数据量法的时间序列最大Lyapunov指数计算程序

项目介绍

本项目实现了一个专门用于分析非线性动力系统特性的MATLAB程序。该程序采用小数据量法(Small Data Sets Method)对单变量时间序列进行最大Lyapunov指数计算。通过重构相空间、寻找邻近点对、计算平均分离度等步骤，有效评估系统的混沌特性。程序包含数据预处理、参数优化和结果可视化模块，能够自动处理噪声干扰，提供稳定可靠的非线性动力学分析。

功能特性

• 核心算法：基于小数据量法计算最大Lyapunov指数
• 关键技术：相空间重构技术、邻近点搜索算法、线性回归分析
• 自动优化：支持嵌入维数m和时间延迟tau的自动计算
• 数据预处理：内置噪声处理和异常值检测功能
• 结果可视化：提供收敛性分析图和相空间重构轨迹图
• 质量评估：输出R²拟合优度等验证指标
• 详细日志：生成计算过程详细记录文件

使用方法

输入要求

1. 数据格式：单维时间序列数据（文本文件或MATLAB数组格式）
2. 可选参数：嵌入维数m（默认自动计算），时间延迟tau（默认自动计算）
3. 数据长度：建议至少1000个数据点以获得可靠结果

基本调用方式

% 从文本文件加载数据 data = load('time_series_data.txt');

% 使用默认参数计算最大Lyapunov指数 result = main(data);

% 指定自定义参数 result = main(data, 'm', 5, 'tau', 10);

输出结果

程序执行后将生成：

1. 最大Lyapunov指数数值结果
2. 收敛性分析图（分离度与时间步长关系图）
3. 相空间重构轨迹图
4. 计算过程详细日志文件
5. 结果验证指标（R²拟合优度）

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox
• 内存建议：至少4GB RAM（处理长时序时建议8GB以上）
• 磁盘空间：至少100MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了完整的计算流程，包含数据读取与预处理、相空间重构参数确定、邻近点对搜索、平均分离度计算、线性区域识别与回归分析、最大Lyapunov指数求解、结果可视化生成以及计算日志记录等核心功能模块，实现了从原始时间序列到混沌特性评估的一体化解决方案。