数模常用-图论

资 源 简 介

数模常用-图论

详 情 说 明

图论是数学建模中解决网络结构问题的核心工具，它将实际问题抽象为节点和边的组合。在竞赛和工程中常用于交通网络优化、社交关系分析等场景。

最基础的Dijkstra算法能高效解决单源最短路径问题，其核心思想是通过贪心策略逐步扩展已知最短路径的顶点集合。对于带负权边的场景则需要使用Bellman-Ford算法，该算法通过松弛操作检测负权环。

最小生成树问题常采用Prim或Kruskal算法，前者适合稠密图，后者利用并查集数据结构处理稀疏图更高效。这两种算法在通信网络布线、电力系统规划中具有重要应用。

网络流模型中的最大流问题可通过Ford-Fulkerson方法求解，其增广路径思想还可衍生出二分图匹配等经典问题的解法。实际建模时，常需要将场地布局、物资调配等问题转化为网络流模型。

图论算法在数学建模中的优势在于能直观表现元素间的关联性，配合矩阵表示法可转化为计算机易处理的数值运算。建议建模时优先考虑是否存在节点-边的自然对应关系，这往往能大幅简化问题复杂度。