ICM 2011_Problem A(Snowboard Course)

资 源 简 介

ICM 2011_Problem A(Snowboard Course)

详 情 说 明

问题背景 ICM（国际大学生数学建模竞赛）2011年A题要求设计一个滑雪赛道评分系统。题目给定一个包含高度数据的二维矩阵，参赛者需要找到从起点到终点的最优路径，并计算路径的"兴奋度"评分。该问题本质上是带约束的路径优化问题，需要兼顾路径的陡峭度、连续性和方向变化等要素。

核心挑战 地形分析：将高度矩阵转化为可计算的坡度值，通常需要计算每个网格点与相邻点的梯度 动态规划：采用递推方法计算各点的累计兴奋度值，考虑三个可能的前驱方向（左、上、左上或右上） 约束处理：需要满足转弯角度限制（如不能出现急转弯）和连续下降要求

算法思路 典型解法采用反向动态规划： 从终点开始逆向计算每个网格的最优值 维护三个状态矩阵分别记录不同方向到达该点的最优解 通过状态转移方程考虑转弯惩罚和高度差奖励

优化方向 预处理阶段可以对地形进行平滑处理消除噪声 引入记忆化存储避免重复计算 对于大规模数据可采用分治策略或近似算法

该问题展示了数学建模中典型的离散优化思路，后来也被用于路径规划算法的教学案例。