最优化方法（硕士研究生课程）

资 源 简 介

最优化方法（硕士研究生课程）

详 情 说 明

最优化方法是数学与计算科学交叉领域的重要课程，主要研究如何在给定约束条件下寻找目标函数的极值解。该课程通常涵盖以下核心内容：

数学规划基础 包括线性规划、非线性规划等基本模型，重点讲解单纯形法、对偶理论等经典求解思路，以及KKT条件等最优性判定准则。

梯度类算法 从最速下降法到共轭梯度法，分析迭代过程中步长选择、方向搜索等关键环节，讨论算法收敛速度与稳定性问题。

凸优化理论 研究凸集、凸函数性质，说明凸问题全局最优解的判定依据，并介绍内点法等现代优化算法在工程中的应用场景。

随机优化与分布式方法 针对大规模数据问题，讲解随机梯度下降（SGD）、ADMM等并行化算法的设计原理与收敛性证明。

课程通常要求学生掌握理论推导能力，同时能通过编程实现算法对比，例如分析牛顿法与拟牛顿法的实际收敛差异。学习难点在于平衡数学严谨性与工程实践需求，需结合数值实验理解算法性能的边界条件。