FFT的前世今生

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FFT的前世今生

详 情 说 明

FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理领域的里程碑算法，其核心思想可追溯到1805年高斯提出的离散傅里叶变换计算，但直到1965年Cooley和Tukey发表分治算法后，才真正解决计算效率问题。该算法将O(N²)复杂度降至O(N log N)，使得实时频谱分析成为可能。

在MATLAB中应用FFT时，加窗处理是抑制频谱泄漏的关键技术。原始信号截断会产生高频谐波（吉布斯现象），矩形窗相当于不加窗，虽能保持原始幅值但泄漏严重；汉宁窗通过平滑两端信号降低旁瓣，适用于大多数频谱分析场景；布莱克曼窗则提供更优的旁瓣抑制，但会加宽主瓣导致频率分辨率下降。

实际工程中需权衡三个核心指标：主瓣宽度（频率分辨率）、旁瓣衰减（抗干扰能力）以及处理延迟。例如语音识别常用汉明窗平衡分辨率和泄漏，而雷达信号处理可能选择凯瑟窗实现动态旁瓣控制。MATLAB的窗函数工具箱（如hann、flattopwin）允许开发者通过参数调整这些特性，其中汉宁窗的-31dB旁瓣和-18dB/oct滚降率成为通用场景的黄金标准。