实现非线性最小二乘法的曲线拟合LM算法

资 源 简 介

实现非线性最小二乘法的曲线拟合LM算法

详 情 说 明

非线性最小二乘法是一种广泛应用于数据拟合和参数估计的优化技术。在MATLAB中实现Levenberg-Marquardt(LM)算法进行曲线拟合，能够有效解决非线性最小二乘问题。

LM算法是高斯-牛顿法和最速下降法的混合方法，在参数优化过程中表现出良好的稳定性和收敛性。该算法通过引入阻尼因子来调节迭代步长，当远离最优解时表现类似最速下降法，接近最优解时则类似高斯-牛顿法。

实现LM算法的核心在于构造目标函数和Jacobian矩阵。目标函数通常表示为实际观测值与模型预测值之间的残差平方和。Jacobian矩阵则包含了目标函数对各参数的偏导数，它反映了参数变化对残差的影响程度。

在MATLAB中实施LM算法时，需要特别注意阻尼因子的动态调整策略。初始阻尼因子应设置得较大，随着迭代的进行逐步减小。同时还需要设置合理的收敛条件，如残差变化阈值、参数变化阈值或最大迭代次数等。

对于曲线拟合问题，LM算法能够很好地处理各种非线性模型，包括指数模型、对数模型、多项式模型等。相比其他优化算法，LM算法在收敛速度和稳定性之间取得了很好的平衡，特别适合处理中等规模的非线性最小二乘问题。