LM算法

资 源 简 介

LM算法

详 情 说 明

LM算法（Levenberg-Marquardt算法）是一种广泛应用于非线性最小二乘问题的优化算法，它结合了梯度下降法和高斯牛顿法的优点，在保证收敛性的同时提高了优化效率。

该算法通过动态调整阻尼参数来平衡梯度下降和高斯牛顿法的特性。当当前解远离最优解时，算法表现为梯度下降，保证稳定收敛；当接近最优解时，则转变为高斯牛顿法，加快收敛速度。这种自适应的策略使得LM算法在解决复杂的非线性优化问题时表现出色。

在实际应用中，LM算法常用于曲线拟合、计算机视觉中的相机标定、以及机器学习中的参数优化等问题。其核心思想是通过迭代调整参数来最小化目标函数，每次迭代都会计算雅可比矩阵，并根据当前误差情况决定下一步的优化方向。

相比单纯的梯度下降法或牛顿法，LM算法具有更快的收敛速度和更好的数值稳定性，特别适合解决中等到大规模的非线性最小二乘问题。算法的实现通常需要计算目标函数的雅可比矩阵，并求解线性方程组来更新参数。