奇异值分解法计算李雅普诺夫指数谱

资 源 简 介

奇异值分解法计算李雅普诺夫指数谱

详 情 说 明

奇异值分解法(SVD)是计算李雅普诺夫指数谱的一种有效数值方法，特别适用于分析混沌系统的动力学行为。李雅普诺夫指数谱是刻画系统对初始条件敏感性的重要指标，在非线性动力学研究中具有关键作用。

该方法的核心思路是通过跟踪系统相空间中邻近轨线的演化来获取指数谱。具体实现时，首先构建系统的切空间映射矩阵，然后对演化过程中生成的矩阵序列进行QR分解或奇异值分解。奇异值分解的优势在于其数值稳定性，能够有效避免计算过程中的误差积累问题。

实际计算时需要特别注意时间步长的选择，过大会导致精度损失，过小则会增加计算量。同时为获得可靠的指数谱，通常需要足够长的迭代次数使结果收敛。这种方法在低维系统中表现尤其出色，能快速准确地计算出所有李雅普诺夫指数。