house的QR分解源码

资 源 简 介

house的QR分解源码

详 情 说 明

Householder变换是进行QR分解的一种经典数值计算方法，它通过一系列正交变换将任意矩阵分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积。相比Gram-Schmidt正交化方法，Householder变换具有更好的数值稳定性。

实现原理主要分为以下几步：首先计算每个列向量的Householder反射向量，该向量能将当前列下方元素全部归零。然后构建对应的Householder矩阵，通过连续左乘这些矩阵逐步将原矩阵转化为上三角形式。最后所有Householder矩阵的乘积就是所需的Q矩阵。

在Matlab实现中，关键要处理Householder向量的高效计算和存储。由于Householder矩阵的特殊结构，实际上不需要显式构造完整的矩阵，而是通过向量运算直接更新矩阵元素。这种实现方式既节省内存又提高计算效率。

算法实现时需要注意处理矩阵的维度问题，特别是对于非方阵的情况。同时要考虑数值稳定性，避免舍入误差的累积。对于大型稀疏矩阵，还可以结合其他优化技术进一步提升性能。