求冲激函数、阶跃函数及三角函数的小波变换

资 源 简 介

求冲激函数、阶跃函数及三角函数的小波变换

详 情 说 明

小波变换在信号处理中是分析瞬态特征的有力工具。对于冲激函数这类瞬态信号，小波变换能清晰展现其突变特性。使用适当的小波基函数时，冲激函数的小波变换会在对应时间位置产生明显响应，其模极大值曲线呈现单峰特征。阶跃函数的小波变换则会显示阶跃点附近的渐变过程，模极大值曲线会在阶跃点处形成极值并向两侧扩散。

三角函数信号的小波变换结果与所选小波基的频带密切相关。当小波中心频率与三角函数的频率匹配时，变换系数会出现持续振荡的模极大值曲线。通过分析这些模极大值曲线的衰减特性，可以计算对应的李氏指数，该指数反映了信号在不同尺度下的奇异性特征。对于冲激函数这种理想奇点，其李氏指数通常表现为负值，而阶跃函数的李氏指数则反映其有限跳变的特性。