对流扩散方程的Crank-Nicolson差分格式程序

资 源 简 介

对流扩散方程的Crank-Nicolson差分格式程序

详 情 说 明

对流扩散方程广泛应用于流体力学、环境科学等领域，描述物质在对流和扩散作用下的传输过程。Crank-Nicolson格式是一种无条件稳定的隐式差分方法，结合了前向和后向欧拉格式的优点，具有二阶精度。

实现思路 方程离散化：将对流扩散方程中的时间导数采用中心差分，空间导数采用二阶中心差分，形成半离散格式。时间步长和空间步长的选择需满足稳定性条件。

构造线性系统：离散后得到的代数方程组为三对角形式，可通过Thomas算法高效求解。每一时间层的解依赖于当前和前一时刻的值，体现隐式格式的特点。

边界处理：根据实际问题设置Dirichlet或Neumann边界条件，通常通过修改矩阵系数和右端项实现。

优势分析 无条件稳定：相比显式格式允许更大的时间步长。 精度平衡：时间方向二阶截断误差，避免了纯隐式格式的过扩散问题。

应用扩展 该方法可推广至多维问题（如ADI方法），或耦合其他物理过程（如反应项）。实际编程时需注意网格Peclet数对数值振荡的影响，必要时引入迎风格式修正。