Floyd算法,求两点间最小路径,很有用

资 源 简 介

Floyd算法,求两点间最小路径,很有用

详 情 说 明

Floyd算法是一种经典的动态规划算法，用于求解图中任意两点之间的最短路径问题。该算法由计算机科学家Robert Floyd在1962年提出，因其简洁高效的特性，在诸多领域都有广泛应用。

算法采用三重循环结构，通过中间节点逐步优化路径。其核心思想是：对于图中的每一个顶点k，检查是否存在从i到k再到j的路径比已知的i到j路径更短。如果是，则更新最短路径值。这个过程称为"松弛操作"。

Floyd算法的优势在于它能一次性计算出所有节点对的最短路径，特别适合稠密图的情况。虽然时间复杂度为O(n^3)，但对于中等规模的图来说仍然非常实用。算法实现时需要维护一个距离矩阵，记录当前已知的最短路径长度。

值得注意的是，Floyd算法可以处理带负权边的图（但不能有负权回路），这是它区别于Dijkstra算法的一个重要特点。此外，通过增加一个前驱矩阵，算法还能重构出具体的最短路径。