生成多维高斯分布概率密度函数

资 源 简 介

生成多维高斯分布概率密度函数

详 情 说 明

多维高斯分布概率密度函数是单变量高斯分布在更高维度的自然推广。这个函数描述了多个随机变量同时取特定值时的概率密度，广泛应用于机器学习、信号处理和金融建模等领域。

核心公式由三个关键部分组成：均值向量确定分布中心位置，协方差矩阵描述各维度间的相关性以及各自的离散程度，归一化系数保证整个空间积分为1。计算时需要特别注意协方差矩阵必须是对称正定的，这样才能保证其可逆且行列式为正。

在实际应用中，该函数常用于异常检测（如马氏距离计算）、数据生成（如GANs）以及作为贝叶斯推断中的先验分布。理解这个函数的几何意义也很重要——其等高线在二维情况下呈椭圆形，主轴方向由协方差矩阵的特征向量决定。