The algorithm for solution of the inverse problem, for Ax = b, the input matrix...

资 源 简 介

The algorithm for solution of the inverse problem, for Ax = b, the input matrix...

详 情 说 明

在数值计算中，反问题通常涉及从已知的观测结果（如向量b）反推系统参数（如向量x），这类问题广泛存在于信号处理、图像重建等领域。对于形如Ax=b的线性方程组，当矩阵A不可逆或为大型稀疏矩阵时，传统直接解法（如高斯消元法）可能失效，此时迭代算法成为更优选择。

核心思路是通过k次迭代逐步逼近解x。每次迭代基于当前解与残差（b-Ax）的关系进行调整，常见策略包括梯度下降或共轭梯度法。这类方法优势在于：1) 无需显式计算逆矩阵，降低内存消耗；2) 可控制计算精度与迭代次数的平衡；3) 适用于分布式计算加速。实际应用中需注意矩阵A的条件数，病态矩阵可能导致收敛缓慢，此时需结合预处理技术优化。