最小二乘法系统辨识

资 源 简 介

最小二乘法系统辨识

详 情 说 明

最小二乘法是系统辨识中最经典的参数估计方法之一，其核心思想是通过最小化误差平方和来求解模型参数。在MATLAB环境下实现最小二乘法系统辨识，通常需要从外部文件读取输入输出数据，再通过不同变体算法进行模型拟合。

普通最小二乘法（OLS）适用于线性静态系统，通过构建数据矩阵和观测向量，直接求解正规方程得到参数估计值。但若数据存在噪声或相关性时，广义最小二乘法（GLS）通过引入噪声模型或加权矩阵来提高估计精度。

对于时变系统或在线应用，递归最小二乘（RLS）通过逐次更新参数估计，避免重复计算大规模矩阵求逆，显著提升实时性。MATLAB中可利用矩阵运算和循环结构高效实现这些算法，其中递归版本需特别注意遗忘因子的选择以平衡新旧数据权重。

实际应用中需注意数据预处理（如归一化）、模型阶次选择以及残差分析验证。不同最小二乘变体的选择取决于系统特性，例如广义法适合处理有色噪声，而递归法更适应动态环境。这些方法共同构成了系统辨识中强大且灵活的工具集。