against M/PH/1 (k) queuing system derived the queuing system at any time, the ar...

资 源 简 介

against M/PH/1 (k) queuing system derived the queuing system at any time, the ar...

详 情 说 明

排队系统理论是运筹学中研究服务资源优化配置的重要分支，其中M/PH/1(k)模型作为经典Markovian到达过程与Phase-type服务分布的结合，具有广泛的应用场景。

在M/PH/1(k)系统分析中，我们需要建立三个核心概率分布： 任意时刻观察的稳态队列长度分布 顾客到达时刻观察的队列长度分布 顾客完成服务离开时刻的队列长度分布

通过构造系统的嵌入Markov链，可以建立状态转移平衡方程。对于有限容量k的系统，需要特别注意边界条件的处理。求解这些线性方程组就能得到稳态概率分布，进而推导出关键性能指标：

平均队列长度的计算需要考虑系统满容时的阻塞概率，而平均等待时间则涉及服务时间的PH分布特性。对于特殊情况的M/M/1(k)系统，这些指标存在闭合解。

数值实现时建议采用矩阵解析方法： 为PH服务分布建立生成矩阵 构造系统的率矩阵 使用迭代法求解稳态概率 计算性能指标时注意区分系统容量是否饱和

比较不同服务分布的系统中： M/E2/1(k)（二阶Erlang服务）表现出更稳定的服务延迟 M/H2/1(k)（二阶超指数服务）则可能呈现重尾特征 经典M/M/1(k)作为参照基准，其解析解可验证算法正确性

实际数值实验时，应控制相同的到达率和服务率均值，重点观察： 队列长度分布的波动程度 系统利用率接近100%时的阻塞概率差异 不同分布下95分位等待时间的对比结果