shortest path algorithm

资 源 简 介

shortest path algorithm

详 情 说 明

Floyd算法是一种计算图中所有顶点对之间最短路径的经典算法。这个算法采用动态规划的思想，通过逐步优化中间顶点的选择来更新路径长度。

算法核心思路是通过三重循环来比较直接路径和经过中间顶点的路径长度。外层循环遍历所有可能的中间顶点，内层两重循环则遍历所有顶点对。对于每一对顶点(i,j)，算法会比较直接路径i→j的长度和经过中间顶点k的路径i→k→j的长度，取其中较小者作为新的最短路径估计。

Floyd算法的显著特点是它可以处理含有负权边的图，但不能处理存在负权环的情况。与其他最短路径算法相比，它能够一次性计算出图中所有顶点对之间的最短路径，这使得它在需要频繁查询多对顶点间最短路径的场景中特别有用。

该算法的时间复杂度为O(n³)，其中n是图中顶点的数量。由于其简洁的实现方式和全面的计算结果，Floyd算法在图论和网络分析领域有着广泛的应用，如交通路径规划、网络路由优化等场景。虽然对于稀疏图来说可能不是最高效的选择，但在顶点数量不多的情况下，它依然是一个非常实用的解决方案。