单源最短路径Dijkstra

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单源最短路径Dijkstra

详 情 说 明

单源最短路径Dijkstra算法详解

Dijkstra算法是解决带权有向图中单源最短路径问题的经典算法。该算法由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出，适用于所有边权为非负值的图结构。

算法核心思想采用贪心策略，逐步确定从源点到其他各顶点的最短路径。其基本步骤可概括为： 初始化阶段：设置源点到自身的距离为0，到其他顶点的距离为无穷大 选择阶段：每次从未处理的顶点集合中选取当前距离源点最近的顶点 松弛操作：通过选定的顶点对其邻接顶点进行距离更新 重复迭代：直到所有顶点都被处理完毕

在MATLAB实现中需要注意几个关键点： 优先队列的高效实现对性能影响很大 稀疏图的存储结构选择直接影响内存消耗 距离矩阵的初始化方式需要根据实际问题调整

该算法在图像处理领域有重要应用，特别是基于图论的图像分割算法如Graph Cut，其核心最大流/最小割问题的求解往往需要先构建合适的图结构并计算路径权重。

相比Bellman-Ford算法，Dijkstra算法效率更高（时间复杂度O(|V|^2)或使用优先队列优化后O(|E|+|V|log|V|)），但仅适用于无负权边的图结构。理解这个算法对掌握更复杂的网络流算法和图论应用具有重要意义。