分类与贝叶斯决策规则

资 源 简 介

分类与贝叶斯决策规则

详 情 说 明

贝叶斯决策理论是模式分类中的核心方法之一，特别适用于已知概率分布情况下的分类问题。这个分类问题涉及不同维度的特征空间处理，从一维逐步扩展到三维，展示了决策规则在多维空间中的应用演变。

在单特征情况下，决策边界通常是一个简单的阈值点。当特征空间扩展到二维时，决策边界会形成一条曲线（如线性或二次分界线）。而在三维特征空间中，决策边界则表现为曲面，将不同的类别区域分隔开来。

基于正态分布的判别函数构建是这类问题的典型解法。对每类数据假设其服从多元正态分布，通过计算各类别的似然概率，并考虑先验概率的影响，最终选择使错误分类概率最小的决策规则。当各类协方差矩阵相同时，决策边界表现为线性；当协方差矩阵不同时，则可能形成复杂的二次决策边界。

这类训练问题的价值在于：1) 理解特征维度对决策边界形态的影响 2) 掌握正态分布假设下的贝叶斯分类器设计方法 3) 为更复杂的高维分类问题打下理论基础。