PCA主元分析

资 源 简 介

PCA主元分析

详 情 说 明

PCA主元分析是一种常用的数据降维技术，在工业控制领域有着广泛的应用。该技术通过线性变换将高维数据投影到低维空间，同时保留尽可能多的原始信息。

在工业过程监控中，PCA通常包含以下几个关键步骤：

首先对原始数据进行标准化处理，消除不同变量之间量纲的影响。标准化后的数据均值为0，方差为1。

然后进行主成分分解，计算协方差矩阵的特征向量和特征值。特征向量表示主成分方向，特征值反映各主成分的重要性。

接着根据累积贡献率确定保留的主成分数。通常选取累计贡献率达到85%左右的主成分作为建模依据，这样可以兼顾模型精度和计算效率。

对于工业故障检测应用，PCA模型会计算两个重要统计量：T2统计量和SPE统计量（也称Q统计量）。T2统计量衡量样本在主要特征空间中的变异程度，SPE统计量则反映样本在残差空间中的异常情况。

通过设置这两个统计量的控制限，可以有效地监控工业过程的运行状态。当过程变量超过控制限时，可能预示着异常情况的发生。

在故障诊断方面，还可以通过贡献图分析各变量对统计量超限的贡献度，定位可能的故障源。这种方法在化工、电力等流程工业中得到了成功应用。

PCA方法的优势在于不需要精确的过程机理模型，仅依靠历史正常数据即可建立监控模型。但也需要注意，PCA假设过程变量间存在线性关系，对于非线性过程可能需要采用改进方法。