黄金分割法

资 源 简 介

黄金分割法

详 情 说 明

黄金分割法是一种经典的一维优化算法，它通过不断缩小搜索区间来逼近函数的最小值点。这种方法得名于其使用黄金分割比例0.618来确定每次迭代时的测试点位置。

算法实现思路可以分为以下几个步骤：

首先需要确定初始搜索区间[a,b]，这个区间应该包含目标函数的最小值点。在MATLAB实现中，我们可以定义一个函数来表示目标函数，并手动输入初始区间的两个端点值。

在每次迭代中，算法会在当前区间内对称地选择两个测试点x1和x2。这两个点的位置是由黄金分割比例决定的，即x1 = b - 0.618(b-a)和x2 = a + 0.618(b-a)。这种对称选择的方式保证了每次迭代都能有效地缩小搜索区间。

然后比较这两个测试点的函数值f(x1)和f(x2)。根据比较结果，可以确定最小值点位于哪个子区间内。如果f(x1)较小，则最小值位于[a,x2]区间；如果f(x2)较小，则最小值位于[x1,b]区间。通过这种方式，搜索区间会逐步缩小。

迭代过程会持续进行，直到搜索区间的长度小于预设的精度要求为止。此时，区间的中点就可以作为最小值点的近似解。

在MATLAB中实现时，我们可以使用循环结构来实现迭代过程，并设置适当的终止条件。为了增强程序的可视化效果，可以在每次迭代时绘制当前的搜索区间和测试点，这样能够直观地展示算法的工作过程。

最后，通过MATLAB的绘图功能，我们可以生成展示算法收敛过程的图形。典型的图形会包括目标函数的曲线、搜索区间的变化过程以及最终找到的最小值点位置。这种可视化有助于理解黄金分割法的工作原理和收敛特性。