基于比例部分旋转算法的高斯消元算法

资 源 简 介

基于比例部分旋转算法的高斯消元算法

详 情 说 明

比例部分旋转算法的高斯消元是一种改进的数值计算方法，用于求解n×n线性方程组。该方法在传统高斯消元的基础上引入了比例因子选择机制，有效提高了计算精度和稳定性。

算法核心思想是通过在每一步消元过程中，动态选择具有最大比例系数的行作为主元行。这种策略能显著减小舍入误差的累积，特别适用于系数矩阵存在较大数值差异的情况。具体实现时，算法会计算每行元素与所在行最大元素的比值，选择比值最大的行进行交换。

相比完全旋转算法，比例部分旋转在计算复杂度和数值稳定性之间取得了良好平衡。它避免了完全旋转带来的额外计算开销，同时又比简单部分旋转具有更好的抗舍入误差能力。该方法广泛应用于工程计算和科学仿真领域，是解决病态线性系统的有效工具之一。