进行PCA分解，由迭代算法，算出得分向量和负荷向量

资 源 简 介

进行PCA分解，由迭代算法，算出得分向量和负荷向量

详 情 说 明

PCA（主成分分析）是一种常用的降维技术，通过线性变换将原始数据映射到一组新的正交基上。在PCA分解过程中，我们通常需要计算得分向量和负荷向量这两个关键要素。

负荷向量代表了主成分的方向，它们实际上是数据协方差矩阵的特征向量。而得分向量则是原始数据在这些主成分方向上的投影值，反映了数据点在新的坐标系中的位置。

迭代算法在PCA中扮演着重要角色，特别是当处理大规模数据集时。常见的迭代方法包括：

幂迭代法：通过反复计算矩阵与向量的乘积来逼近主特征向量 NIPALS算法：逐个计算主成分的非线性迭代算法 随机SVD：适用于大规模数据的高效近似算法

这些迭代方法的优势在于不需要计算完整的协方差矩阵，只需通过矩阵-向量乘法就能逐步逼近解，特别适合处理高维数据。每次迭代都会优化当前估计的负荷向量和得分向量，直到收敛为止。

通过迭代算法得到的负荷向量具有正交性，而对应的得分向量则是互不相关的。这种特性使得我们能够按重要性顺序排列主成分，从而实现数据的有效降维。