为平衡倒立的摆的移动机器人的 LQG 控制设计

资 源 简 介

为平衡倒立的摆的移动机器人的 LQG 控制设计

详 情 说 明

平衡倒立摆的移动机器人是控制理论中的经典问题，其核心在于通过实时调整机器人的运动来抵消摆杆自然下坠的趋势。本文探讨如何使用线性二次高斯（LQG）控制策略实现这一目标，并与线性二次调节器（LQR）的性能进行对比。

### 问题挑战 倒立摆系统本质是不稳定的，任何微小的扰动都会导致摆杆迅速偏离平衡位置。移动机器人作为底座，需要通过水平移动来动态补偿摆杆的角度变化。这一过程需要高精度的状态感知和快速控制响应。

### LQG控制设计 LQG结合了LQR最优控制和卡尔曼滤波器的状态估计能力： 状态估计：通过卡尔曼滤波器处理传感器噪声，实时预测摆杆角度和机器人位置等不可直接测量的状态变量。 最优控制：基于估计状态，LQR计算最小化二次型代价函数（如角度偏差、位置误差和能量消耗）的控制输入，驱动机器人移动。

### 与LQR的对比 在MATLAB Simulink仿真中，LQR表现出更优的瞬态响应，因其假设所有状态可直接测量（理想条件）。而LQG因引入状态估计的滞后性，动态性能略有下降，但其在实际物理系统中更具普适性，能够处理传感器噪声和部分观测问题。

### 应用启示 虽然仿真中LQR性能更佳，但实际部署时需权衡： 若传感器精度高且状态完全可测，优先选择LQR； 若存在噪声或状态不完全可观测，LQG的鲁棒性更为关键。

此案例突显了控制理论在机器人动态平衡问题中的实践取舍。