常见的贪婪稀疏算法OMP MP等

资 源 简 介

常见的贪婪稀疏算法OMP MP等

详 情 说 明

稀疏表示是信号处理领域的核心概念，其目标是用尽可能少的非零系数来表示信号。贪婪算法因其简单高效的特性，成为求解稀疏表示问题的常用方法，其中最具代表性的是匹配追踪（MP）和正交匹配追踪（OMP）。

匹配追踪（MP）是最基础的贪婪算法，通过迭代选择与当前残差最相关的原子来构建稀疏表示。每次迭代中，MP从过完备字典中挑选一个与信号残差内积最大的原子，并用该原子的线性组合来近似表示信号。不过，由于MP的原子选择可能存在冗余，残差收敛速度较慢。

正交匹配追踪（OMP）是对MP的改进，它在每次迭代后对已选原子集合进行正交化处理，从而保证残差与已选原子正交。这一改进显著提升了收敛速度，并能够更精确地逼近最优稀疏解。OMP的核心优势在于其简单性和计算效率，尤其适合处理中小规模问题。

这两种算法广泛应用于压缩感知、图像处理和机器学习等领域。尽管它们无法保证全局最优解，但在许多实际场景中，其快速且足够接近最优的特性使其成为首选方法。理解MP和OMP的工作原理，有助于掌握稀疏表示问题的基本求解思路。