在MATLAB环境中，实现用二分法和Newton法求解非线性方程

资 源 简 介

在MATLAB环境中，实现用二分法和Newton法求解非线性方程

详 情 说 明

在MATLAB中求解非线性方程时，二分法和Newton法是两种经典的数值方法，各有其适用场景和优势。

二分法是一种基于区间收缩的稳健方法。其核心思想是通过不断将包含根的区间一分为二，逐步逼近真实解。虽然收敛速度较慢（线性收敛），但对函数性质要求较低，只需满足连续性和区间端点异号即可。MATLAB实现时需注意设置合理的误差容限和最大迭代次数，避免无限循环。

Newton法（牛顿迭代法）则利用局部线性化思想，通过函数导数信息实现快速收敛（二次收敛）。其关键在于构造迭代公式：从初始猜测出发，沿切线方向寻找下一个近似解。该方法对初始值敏感，且要求函数可导。MATLAB中可通过符号工具箱计算导数，或采用数值差分近似。

实际应用中，二分法常作为“安全网”先确定解的粗糙范围，再切换至Newton法进行精确化。两种方法的结合能兼顾可靠性与效率。MATLAB的向量化特性可进一步优化计算过程，例如同时处理多个初始猜测值。