矩阵特征值的计算方法

资 源 简 介

矩阵特征值的计算方法

详 情 说 明

矩阵特征值是线性代数中的核心概念，它揭示了矩阵在变换过程中的关键不变量。计算矩阵特征值主要有以下几种经典方法：

特征多项式法是最基础的理论方法，通过求解特征方程的根来确定特征值。这种方法适用于小规模矩阵，但随着矩阵规模增大，求解高次多项式方程的数值稳定性会变差。

幂法是迭代法中极具代表性的算法，特别适合计算主特征值。其原理是通过矩阵反复作用于某个初始向量，最终收敛到主特征向量方向。瑞利商改进版本能显著提升对称矩阵的计算效率。

收缩法是在幂法基础上发展的技术，通过收缩变换逐步求出所有特征值。位移逆幂法则擅长计算靠近特定数值的特征值，具有局部收敛快的优势。

QR算法是目前最实用的通用算法，通过矩阵的QR分解迭代逼近特征值。海森伯格预处理能大幅减少计算量，先通过相似变换将矩阵转化为上海森伯格形式，再应用QR分解，这种组合策略成为现代数值计算软件的标准实现方式。