隆伯格点求积公式是常用的一对正交的…

资 源 简 介

隆伯格点求积公式是常用的一对正交的…

详 情 说 明

龙贝格积分是一种高效的自适应数值积分方法，它通过不断细分区间和Richardson外推技术来提高积分精度。这种方法的核心思想是将梯形法则与逐步外推相结合，构建一个收敛速度更快的积分序列。

该方法首先用梯形公式计算初始近似值，然后通过二分区间并应用外推公式生成新的近似值序列。每次外推都会消除低阶误差项，从而显著提高收敛速度。龙贝格积分表呈现三角形式排列，每个新行都代表更高精度的近似值。

龙贝格积分的优势在于其自适应特性和计算效率。它能够自动调整步长以满足预设精度要求，同时避免了传统方法中不必要的函数计算。该方法特别适用于光滑函数的积分计算，其收敛速度可达O(h^4)甚至更高。

在实际应用中，龙贝格积分常被用于计算复杂函数的定积分，特别是在被积函数计算代价较高的情况下。需要注意的是，当积分区间内存在奇点时，可能需要配合其他技术才能获得理想结果。