L-M非线性最优化算法

资 源 简 介

L-M非线性最优化算法

详 情 说 明

列文伯格-马夸尔特算法（Levenberg-Marquardt，简称L-M）是解决非线性最小二乘问题的经典算法，在工程优化和科学计算领域具有广泛应用价值。该方法巧妙地结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优势，通过动态调整阻尼因子来实现两种方法的自适应切换。

算法核心在于构建带有阻尼项的正规方程，当参数偏离最优值时采用类似梯度下降的保守策略，接近最优解时则自动切换为高斯-牛顿法的快速收敛模式。这种混合特性使其兼具全局收敛性和局部快速收敛的优点，特别适合处理病态雅可比矩阵的情况。

在曲线拟合应用中，L-M算法通过最小化残差平方和来优化模型参数，能有效处理指数衰减、高斯峰等复杂非线性模型的参数估计问题。测试案例表明，相比传统优化方法，该算法在收敛速度和稳定性方面表现突出。

对于有约束优化问题，可通过引入惩罚函数或投影法进行扩展，而无约束问题则直接应用标准L-M流程。实际实现时需要注意雅可比矩阵的数值计算、阻尼因子的更新策略以及迭代终止条件的设置等关键细节。