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一维扩散方程是描述热传导、物质扩散等现象的基础偏微分方程，其数值求解在工程计算和科学研究中具有广泛应用。针对这类初边值问题，通常采用有限差分法进行离散化处理。

数值求解的核心思路是将连续的时空域离散化为网格点，通过差分近似代替微分运算。对于时间项可采用前向差分格式保持显式求解，空间二阶导数则使用中心差分格式。这种组合形成的显式格式虽然计算简单，但需要注意稳定性条件限制时间步长。

边界条件的处理直接影响求解精度。常见的第一类边界条件（固定值）可直接代入离散方程，而第二类边界条件（导数形式）需要构造特殊的差分格式。在实现时通常需要建立系数矩阵，并通过迭代更新网格点上的数值解。

这类程序的典型结构包括初始化参数、构建离散网格、设置初始条件、实现时间步进循环以及结果输出等模块。随着时间推进，解会逐渐展现出扩散效应，初始分布会趋于平缓。数值方法的精度和稳定性需要通过调整网格密度和时间步长来平衡。