动态规划求最短路径 求S到T的最短距离

资 源 简 介

动态规划求最短路径 求S到T的最短距离

详 情 说 明

动态规划求解最短路径问题是算法领域的经典应用，其核心思想是将复杂问题分解为相互关联的子问题。对于从起点S到终点T的最短路径问题，动态规划通过构建状态转移方程来系统性地寻找最优解。

算法实现通常需要以下几个关键步骤：首先构建图的结构表示，可以使用邻接矩阵或邻接表来存储节点间的连接关系和权重。然后初始化距离数组，记录从起点到各节点的当前最短距离。接着通过迭代松弛操作逐步优化这些距离值。

动态规划的优势在于它能够避免重复计算，通过保存中间结果显著提高效率。在路径搜索过程中，算法会维护一个优先队列或使用特定的遍历顺序，确保每次都能处理当前最有可能改善路径的节点。当所有可能的优化都完成后，最终得到的就是从S到T的全局最优路径。

对于带权图的最短路径问题，动态规划的典型实现包括Dijkstra算法（适用于非负权边）和Floyd-Warshall算法（适用于全源最短路径）。这些算法虽然具体实现不同，但都体现了动态规划"最优子结构"和"重叠子问题"两大特征。

在实际应用中，该算法可以扩展解决路径规划、网络路由等各类实际问题。通过适当调整状态表示方法，还能处理存在负权边或需要满足特定约束条件的变种问题。