欧拉方法

资 源 简 介

欧拉方法

详 情 说 明

后向欧拉方法是一种常用于求解抛物型偏微分方程的隐式数值解法。与显式方法相比，它具有更好的稳定性。该方法通过时间上的后向差分和空间上的中心差分来离散方程。

实现思路是先在时间层上进行后向差分近似时间导数，再用中心差分处理空间二阶导数。这会形成一个线性方程组，需要在每个时间步进行求解。由于采用隐式格式，该方法无条件稳定，能处理较大的时间步长。

具体步骤包括：1）建立离散网格；2）在时间层上采用一阶后向差分；3）空间导数用二阶中心差分；4）组合得到代数方程组；5）用矩阵方法求解系统。这种格式虽然计算量较大，但稳定性好，适合求解扩散方程等抛物型问题。