计算权重的层次分析法代码

资 源 简 介

计算权重的层次分析法代码

详 情 说 明

层次分析法（AHP）是一种用于处理复杂决策问题的数学方法，能够帮助决策者通过构建层次结构和判断矩阵来计算各因素的权重。该方法由美国运筹学家托马斯·萨蒂在20世纪70年代提出，广泛应用于工程、经济、管理等领域。

在实现层次分析法时，核心步骤包括构建层次模型、构造判断矩阵、计算权重向量以及一致性检验。判断矩阵是通过两两比较各因素的重要性而形成的方阵，其元素通常采用1-9标度法进行赋值。

权重计算的数学基础是求解矩阵的特征向量问题。对于一致性判断矩阵，其最大特征值对应的归一化特征向量即为权重向量。但在实际应用中，判断矩阵往往不完全一致，因此需要通过一致性比率（CR）来检验其可接受程度。

实现层次分析法的代码通常包含以下功能模块：判断矩阵的输入与校验、特征值和特征向量的计算、一致性检验以及权重结果的输出。其中，特征向量的计算可以采用幂法或其他数值方法来实现。

一致性检验是确保结果可靠性的关键步骤。当CR值小于0.1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要重新调整判断矩阵的赋值。这个过程体现了层次分析法既重视定量计算又结合专家经验的特点。