数值分析中经典的arnoldi算法，用来求解大型矩阵方程组的求解...

资 源 简 介

数值分析中经典的arnoldi算法，用来求解大型矩阵方程组的求解...

详 情 说 明

Arnoldi算法是数值线性代数中一种重要的迭代方法，特别适用于求解大型稀疏矩阵的特征值问题或线性方程组。该算法通过构造Krylov子空间的正交基，将原始高维问题投影到低维空间进行求解。

算法核心思想是通过Gram-Schmidt正交化过程，逐步构建Hessenberg矩阵和正交基。每次迭代都会扩展Krylov子空间，并保持新生成向量与之前所有向量的正交性。这种结构使得算法能够有效处理传统直接方法无法解决的大规模问题。

在实现方面，算法需要特别注意数值稳定性问题。由于浮点运算的舍入误差，正交化过程可能会逐渐失去数值精度，因此通常需要采用改进的重正交化策略。此外，算法产生的Hessenberg矩阵具有特殊的带状结构，这为后续的特征值计算提供了便利。

Arnoldi算法最著名的应用是在结合Krylov子空间方法时，如GMRES算法用于非对称线性方程组的求解。通过这种投影技术，我们可以将原始n维空间的问题转化为m维空间的问题（m<