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递推最小二乘辨识是动态系统参数估计中的经典方法,特别适用于单输入多输出(SIMO)系统的在线辨识。其核心思想是通过实时更新参数估计值,使系统输出与模型预测误差的平方和最小。
在SIMO系统中,递推最小二乘算法的实现分为三个关键阶段:初始化、递推计算和参数更新。首先需要设定初始参数向量θ0和初始协方差矩阵P0,通常θ0可设为零向量,P0则取较大值的对角矩阵以加速初始收敛。每次采样时,算法会采集新的输入输出数据,计算增益矩阵Kk,随后更新参数估计θk和协方差矩阵Pk。
Matlab实现时需注意三点:一是数据矩阵的构建要符合SIMO结构,二是遗忘因子的引入可增强对时变系统的跟踪能力,三是数值稳定性处理(如协方差重置机制)。该算法计算量小,适合嵌入式应用,但需警惕数据饱和问题——长期运行可能导致新数据权重不足。
实际工程中,这种方法常用于无人机姿态控制、化工过程等多输出系统的模型校准,配合噪声处理技术可进一步提升鲁棒性。扩展方向包括结合遗忘因子的变体算法,或与卡尔曼滤波融合处理非高斯噪声场景。