MATLAB代数微分方程组高效数值求解工具

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发，提供代数微分方程组(DAEs)的完整数值求解方案，支持用户自定义方程、约束条件与初始参数，通过内置离散化与迭代算法实现高精度计算，适用于工程与科学建模场景。

详 情 说 明

基于MATLAB的代数微分方程组数值解法实现

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB平台的代数微分方程组（DAEs）数值求解工具。代数微分方程组是同时包含微分方程和代数约束的数学模型，广泛应用于多体动力学、电路分析、过程控制等领域。本工具旨在提供一套高效、稳定的DAEs求解方案，通过集成先进的数值算法，使用户能够方便地输入方程、设置参数并获得可靠的数值解与可视化结果。

功能特性

• 灵活的方程输入：支持以符号表达式或函数句柄形式定义代数微分方程组及其约束条件。
• 强大的数值核心：采用后向差分公式（BDF）等数值离散化方法，结合牛顿-拉夫森法求解非线性方程组，并配备自适应步长控制算法以有效处理刚性方程。
• 全面的求解输出：提供数值解序列、约束残差收敛报告、计算耗时与迭代次数等性能指标。
• 直观的结果可视化：自动绘制状态变量随时间变化的曲线，支持多变量同图对比，便于分析系统动态特性。

使用方法

1. 定义DAEs系统：在指定模块中，以符号形式（如 f(t, y, y') = 0）或函数句柄形式输入您的代数微分方程组。
2. 设置初始条件与参数：提供状态变量的初始值、代数变量的初始估计值、求解时间区间 [t_start, t_end]，并可选择性地调整误差容限、最大步长等求解参数。
3. 执行求解：运行主程序。系统将自动进行离散化、迭代计算，并监控求解过程。
4. 分析结果：程序完成后，将在命令行窗口输出数值解矩阵和性能报告，并自动生成状态变量的时间历程图供用户分析。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2018a 或更高版本。
• 必要工具箱：Symbolic Math Toolbox（若使用符号表达式输入方程）。

文件说明

项目的主入口文件包含了整个求解流程的核心控制逻辑。它负责协调用户输入参数的接收与解析、代数微分方程组求解器的调用与执行、数值解结果的后续处理与分析，以及最终结果的可视化展示。具体而言，其主要能力包括初始化求解环境、配置算法参数、驱动数值迭代计算过程、监计算法的收敛性与性能，并组织输出数据与图形。