基于部分旋转算法的高斯消元算法

资 源 简 介

基于部分旋转算法的高斯消元算法

详 情 说 明

高斯消元法是求解线性方程组的经典算法，其核心思想是通过初等行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵。部分旋转策略是该算法的重要优化手段，用于提高数值稳定性。

算法实现步骤包含三个关键阶段： 前向消元阶段：逐列选取主元，通过行交换确保主元绝对值最大，然后消去下方所有元素。部分旋转体现在每次选取当前列中绝对值最大的元素作为主元。 回代求解阶段：从最后一行开始逆向求解，依次得到各个未知数的值。 精度控制：通过设置阈值判断主元是否过小，避免除以极小值导致的浮点误差。

该算法相比完全旋转的高斯消元计算量更小，同时能有效避免因小主元引起的数值不稳定问题。在工程计算领域，这种平衡了效率与精度的特性使其成为处理中型稠密方程组的首选方法。实际应用中还需注意处理奇异矩阵和病态方程组等特殊情况。